Question

19．已知在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中線段AB=5．
（1）請(qǐng)你在線段AB的右側(cè)找一格點(diǎn)C，使得AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{10}$；
（2）請(qǐng)你在線段上求作一點(diǎn)M，使得CM+DM最小，并求得CM+DM的最小值為$\sqrt{13}$；
（3）連接AC、BC請(qǐng)你計(jì)算△ABC中BC邊上的高．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理可得；
（2）連接CD，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得CM+DM=CD可得答案；
（3）根據(jù)△ABC的面積可求得BC邊上的高．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所求點(diǎn)；


（2）連接CD，交AB于點(diǎn)M，
CM+DM=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$；

（3）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{5}{2}$，BC=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{5}{2}$，
則h=$\frac{5}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短和三角形的面積，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．