Question

3．一個等腰三角形的三邊長分別為x，2x-3，4x-6，求這個三角形的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分x=2x-3、x=4x-6和2x-3=4x-6三種情況考慮，求出三種情況下三邊長度，利用三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，若存在再利用三角形的周長公式求出周長即可．

解答 解：①x=2x-3，則x=3，
∴4x-6=6，
∵3+3=6，
∴3、3、6不能構(gòu)成三角形；
②x=4x-6，則x=2，
∴2x-3=1，
∵1、2、2任意兩邊之和大于第三邊，
∴這個三角形的周長為1+2+2=5；
③2x-3=4x-6，則x=$\frac{3}{2}$，
∴2x-3=0，
∴此三角形不存在．
綜上可知：這個三角形的周長為5．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，分x=2x-3、x=4x-6和2x-3=4x-6三種情況來考慮是解題的關(guān)鍵．