Question

20．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BE=DF，AG=CH，求證：GEHF是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據SAS可以證明△AEG≌△CFH．從而得到GE=HF，∠AGE=∠CHF．根據等角的補角相等，可以證明∠EGH=∠FHG，則GE∥HF．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出結論．

解答 證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAG=∠FCH．AB=CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
在△AEG和△CFH中，$\left\{\begin{array}{l}{AG=CH}&{\;}\\{∠EAG=∠FCH}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△CFH（SAS）．
∴GE=HF，∠AGE=∠CHF，
∴∠EGH=∠FHG，
∴GE∥HF．
∴四邊形GEHF是平行四邊形．

點評 此題考查了平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定與性質．熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．