Question

15．已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求下列各式的值：
（1）2x²+5xy+2y²；
（2）x³y+xy³．

Answer 1

分析 （1）將x、y的值代入原式=2（x+y）²+xy計(jì)算可得；
（2）將x、y的值代入原式=xy（x²+y²）=xy[（x+y）²-2xy]計(jì)算可得．

解答 解：（1）當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1時(shí)，
原式=2（x+y）²+xy
=2×（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）²+（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）
=2×（2$\sqrt{3}$）²+3-1
=2×12+2
=26；

（2）當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1時(shí)，
原式=xy（x²+y²）
=xy[（x+y）²-2xy]
=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）•[（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）²-2（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）]
=2×（12-4）
=16．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整式的變形和二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．