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18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k+1)x+k2+2=0有兩個實數(shù)根x1,x2
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若|x1|+|x2|=2$\sqrt{5}$,求k值.

分析 (1)由根的判別式即可得;
(2)由x1+x2=-2(k+1)<0,x1x2=k2+2>0知x1<0,x2<0,從而由|x1|+|x2|=2$\sqrt{5}$可得-(x1+x2)=2$\sqrt{5}$,代入求解即可.

解答 解:(1)∵方程由兩個實數(shù)根,
∴△=4(k+1)2-4(k2+2)≥0,
解得:k≥$\frac{1}{2}$;

(2)∵x1+x2=-2(k+1)<0,x1x2=k2+2>0,
∴x1<0,x2<0,
∴由|x1|+|x2|=2$\sqrt{5}$可得-(x1+x2)=2$\sqrt{5}$,即2(k+1)=2$\sqrt{5}$,
解得:k=$\sqrt{5}$-1.

點評 本題主要考查根的判別式和韋達(dá)定理,熟練掌握根的判別式的值與根的個數(shù)得關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.如圖,過?ABCD的頂點A作直線l.
(1)若l交BC邊于點E,BB1⊥AE,CC1⊥AE,DD1⊥AE,B1,C1,D1為垂足,求證:BB1+CC1=DD1
(2)若l交CD于點E,BB1⊥AE,CC1⊥AE,DD1⊥AE,B1,C1,D1為垂足,試探究BB1,CC1,DD1之間的關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里:
-$\frac{2}{3}$,12,-(-96),-|-3|,-4.5,0,|-2.5|,$\frac{1}{3}$
(1)整數(shù)集合{12,-(-96),-|-3|,0}
(2)負(fù)數(shù)集合{-$\frac{2}{3}$,-|-3|,-4.5}
(3)正分?jǐn)?shù)集合{|-2.5|,$\frac{1}{3}$}
(4)有理數(shù)集合{-$\frac{2}{3}$,12,-(-96),-|-3|,-4.5,0,|-2.5|,$\frac{1}{3}$}.

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6.若m,n是一元二次方程x2+x-12=0的兩根,則m2+2m+n=11.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.在凸四邊形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=70°,則∠ADC等于145°.

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3.方程x2+|x|-12=0的所有實數(shù)根之和等于0.

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10.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,連AC、BC,E為⊙O上一點,且BE=CE,點F在BE上,CF⊥AB于D.
(1)求證:CB=CF;
(2)若CF=2,EF=3,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.把幾個數(shù)用大括號括起來,相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開,如:{1,2},{1,4,7,…},…,我們稱之為集合,其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素,如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合滿足:當(dāng)有理數(shù)x是集合的一個元素時,2018-x也必是這個集合的元素,這樣的集合我們又稱為對稱集合,例如{2,2016}就是一個對稱集合,若一個對稱集合所有元素之和為整數(shù)M,且23117<M<23897,則該集合總共的元素個數(shù)是(  )
A.22B.23C.24D.25

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8.一天,某商店售出甲、乙兩種糖果的質(zhì)量比為3:2,已知甲種糖果每千克16元,乙種糖果每千克24元,銷售總額為960元,則該商店這一天售出甲、乙兩種糖果各多少千克?

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同步練習(xí)冊答案
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