Question

4．如圖，直線EF與MN相交于點(diǎn)O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內(nèi)部．操作：將三角尺繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順指針方向旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時(shí)OA是否平分∠MOE？請說明理由；
（2）若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，直線EF也繞點(diǎn)O以每秒9°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．
①當(dāng)t為何值時(shí)，EF平分∠AOB？
②EF能否平分∠NOB？若能請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：角度=速度×?xí)r間進(jìn)行計(jì)算，由等量關(guān)系：直角邊OB恰好平分∠NOE，列出方程求解即可．
（2）①由于OE的旋轉(zhuǎn)速度快，需要考慮2種情形列方程解決．
②通過計(jì)算分析，OE，OB的位置，需要考慮2種情形列方程解決．

解答 解：（1）∵當(dāng)直角邊OB恰好平分∠NOE時(shí)，∠NOB=$\frac{1}{2}$∠NOE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴90°-3t°=75°，
解得：t=5．
此時(shí)∠MOA=3°×5=15°=$\frac{1}{2}$∠MOE，
∴此時(shí)OA平分∠MOE．
（2）①OE平分∠AOB，
依題意有30°+9t-3t=90°÷2，
解得t=2.5；
OF平分∠AOB，
依題意有30°+9t-3t=180°+90°÷2，
解得t=32.5．
故當(dāng)t為2.5s或32.5s時(shí)，EF平分∠AOB
②OB在MN上面，
依題意有180°-30°-9t=（90°-3t）÷2，
解得t=14；
OB在MN下面，
依題意有9t-（360°-30°）=（3t-90°）÷2，
解得t=38．
故EF能平分∠NOB，t的值為14s或38s．

點(diǎn)評 本題目考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度，角度，時(shí)間的關(guān)系，應(yīng)用方程的思想是解決問題的關(guān)鍵，還需要通過計(jì)算進(jìn)行初步估計(jì)位置，掌握分類思想，注意不能漏解．