Question

12．（1）如圖1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=30°，求∠C的度數．

Answer 1

分析 （1）利用“ASA”證明△ABC≌△ADE，從而得到BC=DE；
（2）利用等腰三角形的性質可判斷AD平分∠BAC，則∠BAD=∠CAD=30°，于是可判定△ABC為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質可得到∠C=60°．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\\{∠C=∠E}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC=DE；
（2）解：∵D為BC中點，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠C=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．