Question

3．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長（結果保留根號）；
（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．

Answer 1

分析 （1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，繼而求得AB的長；
（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．

解答 解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{24}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=24$\sqrt{3}$（米），
在Rt△BDC中，BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{24}{\sqrt{3}}$=8$\sqrt{3}$，
則AB=AD-BD=16$\sqrt{3}$；

（2）不超速．
理由：∵汽車從A到B用時2秒，
∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/時），
∴該車速度為43.56千米/小時，
∵小于45千米/小時，
∴此校車在AB路段不超速．

點評 此題考查了解直角三角形的應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題求解，注意數形結合思想的應用．