Question

17．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種海產品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量是450千克，月銷售利潤是6750元；
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y，請你求出y與x之間的函數關系式；
（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應該定為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據月銷售量為=500-（銷售單價-50）×10，即可得出結論，再根據月銷售利潤=銷售每千克的利潤×銷售數量，代入數據即可得出結論；
（2）根據月銷售利潤=銷售每千克的利潤×銷售數量，即可得出y與x之間的函數關系式；
（3）令y=-10x²+1400x-40000=8000，解一元二次方程即可得出x的值，再根據月銷售成本不超過10000元即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由此即可確定x的值．

解答 解：（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為500-（55-50）×10=450（千克），
月銷售利潤為（55-40）×450=6750（元）．
故答案為：450；6750．
（2）根據題意得：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000．
（3）當y=8000時，有-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=80，x₂=60．
∵x[500-（x-50）×10]=400（100-x）≤10000，
解得：x≥75，
∴x=80．
答：銷售單價定為80元．

點評 本題考查了一元二次方程的應用以及解一元一次不等式，根據數量關系列出一元二次方程（或列式計算）是解題的關鍵．