Question

7．如圖，線段AB上的點數與線段的總數有如下關系：如果線段AB上有1個點時，線段總共有3條，如果線段AB上有2個點時，線段總數有6條，如果線段AB上有3個點時，線段總數共有10條，…

（1）當線段AB上有6個點時，線段總數共有28條．
（2）當線段AB上有n個點時，線段總數共有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$條．
（3）如果從一個多邊形的一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2016個三角形，那么此多邊形的邊數為多少？

Answer 1

分析 （1）根據已知找規律，發現：1個點時，線段總共有：1+2=3條，2個點時，線段總共有：1+2+3=6條，
從而得出6個點時，線段的條數；
（2）根據（1）中的結論得出n個點時線段的條數；
（3）從四邊形、五邊形等依次得出規律，從n邊形1個頂點出發可以將這個n邊形分成n-2個三角形，從而列式為：n-2=2016，計算出n的值即可．

解答 解：（1）線段AB上有1個點時，線段總共有：1+2=3條，
線段AB上有2個點時，線段總共有：1+2+3=6條，
線段AB上有3個點時，線段總共有：1+2+3+4=10條，
線段AB上有6個點時，線段總共有：1+2+…+6+7=$\frac{7×（7+1）}{2}$=28條；
故答案為：28；
（2）由（1）得：線段AB上有n個點時，線段總共有：1+2+3+…+n+n+1=$\frac{（n+1）（1+n+1）}{2}$=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$條；
故答案為：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$；
（3）從四邊形的一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2個三角形，
從五邊形的一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成3個三角形，
…
從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2016個三角形，
則n-2=2016，
n=2018，
答：此多邊形的邊數為2018．

點評 本題考查了圖形類的規律題及多邊形對角線問題，通過分析找到變化規律后直接利用規律求解．