Question

2．某商場計劃用900元從生產廠家購進50臺計算器，已知該廠家生產三種不同型號的計算器，出廠價分別為A種每臺15元，B種每臺21元，C種毎臺25元．
（1）商場同時購進兩種不同型號的計算器50臺，用去900元．
①若同時購進A、B 兩種時，則購進A、B 兩種計算器各多少臺？；    
②若同時購進A、C 兩種時，則購進A、C 兩種計算器各多少臺？；    
（2）若商場銷售一臺A種計算器可獲利5元，銷售一臺B種計算器可獲利8元，銷售一臺C種計算器可獲利12元，在同時購進兩種不同型號的計算器方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

Answer 1

分析 （1）①設購進A種計算器x臺，則購進B種計算器（50-x）臺，根據總錢數=購進A種計算機的錢數+購進B種計算機的錢數即可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
②設購進A種計算器y臺，則購進C種計算器（50-y）臺，根據總錢數=購進A種計算機的錢數+購進C種計算機的錢數即可列出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）當只購進B、C兩種型號時，設購進B種計算器z臺，則購進C種計算器（50-z）臺，根據總錢數=購進B種計算機的錢數+購進C種計算機的錢數即可列出關于z的一元一次方程，解之即可得出z的值，從而得出此種進貨方式不合理；當只購進A、B兩種型號時，根據總利潤=銷售A種計算器的利潤+銷售B種計算器的利潤即可算出選此方案時的利潤；當只購進A、C兩種型號時，根據總利潤=銷售A種計算器的利潤+銷售C種計算器的利潤即可算出選此方案時的利潤．二者比較后即可得出結論．

解答 （1）①設購進A種計算器x臺，則購進B種計算器（50-x）臺，
根據題意得：15x+21（50-x）=900，
解得：x=25，50-x=25．
答：購進A種計算器25臺，B種計算器25臺．
②設購進A種計算器y臺，則購進C種計算器（50-y）臺，
根據題意得：15y+25（50-y）=900，
解得：y=35，50-y=15．
答：購進A種計算器35臺，B種計算器15臺．
（2）當只購進B、C兩種型號時，
設購進B種計算器z臺，則購進C種計算器（50-z）臺，
根據題意得：21z+25（50-z）=900，
解得：z=$\frac{175}{2}$（不合題意，舍去）．
當只購進A、B兩種型號時，
利潤=25×5+25×8=325（元）；
當只購進A、C兩種型號時，
利潤=35×5+15×12=421（元）．
∵325＜421，
∴選擇購進A、C兩種型號的計算器，銷售時獲利最多．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系列出一元一次方程（或列式計算）是解題的關鍵．