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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面各邊長均為2，其主視圖是邊長為2的正方形，則此直三棱柱左視圖的面積為多少？

分析由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．

解答解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為2，側(cè)棱長2，
結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長為2，寬為$\sqrt{3}$，
此直三棱柱左視圖的面積為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了簡單幾何體的三視圖，等邊三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于判斷出左視圖的寬是等邊三角形的高線．

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3．定義新運(yùn)算；對于任意有理數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如，數(shù)字2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為-5，計(jì)算如下：
2⊕5=2（2-5）+1
=2×（-3）+1
=-6+1
=-5
（1）求-2⊕（-$\frac{3}{4}$）的值；
（2）任意有理數(shù)a，b請你重新定義一種新運(yùn)算“⊕”，使得數(shù)字-4和3在你定義的新運(yùn)算下運(yùn)算的結(jié)果為20；寫出你定義的新運(yùn)算a⊕b=-a（b+2）．

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4．函數(shù) y=ax²+a與 y=$\frac{a}{x}$（ a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（　　）

A．

B．

C．

D．

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1．

如圖，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．

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8．

如圖在△ABC的邊AB，AC的外側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ACE，連接DC，BE，
（1）求證：DC=BE；
（2）若AB=3，BC=4，BE=5，請求出△ABC的面積．

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18．下列命題：①若$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{b}$，則a=b，②若a²=b²，則|a|=|b|；③兩個(gè)銳角的和是銳角；④同角或等角的補(bǔ)角相等；其中逆命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

B．

C．

D．

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6．小明用8個(gè)一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長方形；圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則代數(shù)式（a-b）²+2ab的值為136．

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3．重慶外國語學(xué)校為解決“停車難”問題，決定對車庫進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建工程原計(jì)劃由A施工隊(duì)獨(dú)立完成，8周后為了縮短工期，學(xué)校計(jì)劃從第九周起增派B施工隊(duì)與A施工隊(duì)共同施工，預(yù)計(jì)共同施工4周后工程即可完工，已知B施工隊(duì)單獨(dú)完成整個(gè)工程的工期為20周．
（1）增派B施工隊(duì)后，整個(gè)工程的工期比原計(jì)劃縮短了幾周？
（2）增派B施工隊(duì)后，學(xué)校需要重新與A施工隊(duì)商定從第九周起的工程費(fèi)支付問題，已知學(xué)校在工程開始前已支付給A工程隊(duì)設(shè)計(jì)費(fèi)、勘測費(fèi)共計(jì)200萬元，工程開始后前八周的工程費(fèi)已按每周40萬元進(jìn)行支付，從第九周開始，學(xué)校需要支付給A施工隊(duì)的每周工程費(fèi)在原來40萬元的基礎(chǔ)上增加20%．支付給B施工隊(duì)的每周工程費(fèi)為a萬元，在整個(gè)工程結(jié)束后再一次性支付給A、B兩個(gè)施工隊(duì)148萬元，要求給兩個(gè)施工隊(duì)的總費(fèi)用不超過1000萬元，則每周支付給B施工隊(duì)的施工費(fèi)最多為多少萬元？

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4．問題探究：
新定義：
將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”（例如圓的直徑就是圓的“等積線段”）．
解決問題：

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2$\sqrt{2}$．
（1）如圖1，若AD⊥BC，垂足為D，則AD是△ABC的一條等積線段，求AD的長；
（2）在圖2和圖3中，分別畫出一條等積線段，并求出它們的長度．（要求：使得圖1、圖2和圖3中的等積線段的長度各不相等）

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