Question

3．定義新運算；對于任意有理數a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如，數字2和5在該新運算下結果為-5，計算如下：
2⊕5=2（2-5）+1
=2×（-3）+1
=-6+1
=-5
（1）求-2⊕（-$\frac{3}{4}$）的值；
（2）任意有理數a，b請你重新定義一種新運算“⊕”，使得數字-4和3在你定義的新運算下運算的結果為20；寫出你定義的新運算a⊕b=-a（b+2）．

Answer 1

分析 （1）根據⊕的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，求出-2⊕（-$\frac{3}{4}$）的值是多少即可．
（2）根據4×5=20，由-4構造出4，由3構造出5，寫出定義的新運算即可．

解答 解：（1）-2⊕（-$\frac{3}{4}$）
=-2×[-2-（-$\frac{3}{4}$）]+1
=-2×（-$\frac{5}{4}$）+1
=$\frac{5}{2}$+1
=$\frac{7}{2}$

（2）要使得數字-4和3在你定義的新運算下運算的結果為20，
我定義的新運算為：a⊕b=-a（b+2）．
故答案為：a⊕b=-a（b+2）．

點評 此題主要考查了定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．