Question

8．如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)E，要使△ABC≌△DCB，甲、乙、丙三位同學(xué)添加條件如下：甲：EB=EC，AB=DC；   乙：AB=CD，∠ACB=∠DBC；  丙：AE=DE，EB=EC．
你認(rèn)為哪一位同學(xué)添加的條件正確，并根據(jù)該同學(xué)添加的條件證明△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 首先確定丙同學(xué)的正確，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ACB=∠DBC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AB=DB，然后利用SAS判定△ABC≌△DCB．

解答 解：丙同學(xué)的正確，
證明：∵EB=EC，
∴∠ACB=∠DBC，
∵AE=DE，
∴AC=DB，
在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．