Question

18．已知：如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于點E，BD⊥CF于點D，AF⊥CF．
求證：BD=CF．

Answer 1

分析 根據同角的余角相等求出∠ACF=∠CBD，再利用“角角邊”證明△ACF和△CBD全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答 證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCD=90°，
∵BD⊥CF，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠CBD，
∵BD⊥CF，AF⊥CF，
∴∠BDC=∠F=90°，
在△ACF和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACF=∠CBD}\\{∠BDC=∠F=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△CBD（AAS），
∴BD=CF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，主要利用了同角的余角相等的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．