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6．已知n是整數，且|n2+2n-224|是質數，則n=-15或-17或15或13．

分析 先把n2+2n-224分解成兩個因式積的形式，再根據n是正整數及質數的定義求出n的值即可．

解答 解：n2+2n-224=（n+16）（n-14），
∵n為正整數，|n2+2n-224|是質數，
當n+16=1，n=-15，則n-14=-29；
當n+16=-1，n=-17，則n-14=-31；
當n-14=1，n=15，則n+16=31；
當n-14=-1，n=13，則n+16=29；
∴n=-15或-17或15或13．
故答案為：-15或-17或15或13．

點評 本題考查質數的定義，解答此題的關鍵是把已知代數式化為兩個因式積的形式，再根據質數的定義求出n的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．【提出問題】已知如圖1，P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，你能找到∠P、∠A的關系嗎？
【分析問題】在解決這個問題時，某小組同學是這樣做的：
先賦予∠A幾個特殊值：
當∠A=80°時，計算出∠P=130°；
當∠A=40°時，計算出∠P=110°；
當∠A=100°時，計算出∠P=140°；
…由以上特例猜想∠P與∠A的關系為：∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．再證明這一結論：
證明：∵點P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點．
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A
【解決問題】請運用以上解決問題的“思想方法”解決下面的幾個問題：
（1）如圖2，若點P時∠ABC、∠ACB的三等分線的交點，即∠PBC=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{3}$∠ACB，猜測∠P與∠A的關系為∠P=$\frac{1}{3}$∠A+$\frac{2}{3}$×180°，證明你的結論．
（2）若點P時∠ABC、∠ACB的四等分線的交點，即∠PBC=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{4}$∠ACB，則∠P與∠A的關系為∠P=$\frac{1}{4}$∠A+$\frac{3}{4}$×180°．（直接寫出答案，不需要證明）
（3）若點P時∠ABC、∠ACB的n等分線的交點，即∠PBC=$\frac{1}{n}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{n}$∠ACB，則∠P與∠A的關系為$\frac{n-1}{n}$•180°+$\frac{1}{n}$∠A．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+2z=3}\\{2y+z=7}\\{2x-y-z=-5}\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．畫出函數y=2x+1的圖象，利用圖象求：
（1）求方程2x+1=0的解；
（2）求出不等式2x+1≥0的解集；
（3）當-3≤y≤3時，求x的取值范圍；
（4）求圖象與坐標軸圍成的三角形面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．因式分解
（1）2x3+12x2+18x；
（2）a2-2ab-4+b2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．把下列各式因式分解
（1）3x2-12y2
（2）（a+b）2-6c（a+b）+9c2
（3）x2-2x-8
（4）（m+n）2-4mn．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．已知：如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于點E，BD⊥CF于點D，AF⊥CF．
求證：BD=CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿線段OC-弧CD-線段DO的路線作勻速運動．設運動時間為t秒，∠APB的度數為y度，則下列圖象中表示y與t的函數關系最恰當的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．已知代數式5a+1的值與代數式8-3b的值互為相反數，求代數式2（a-b-1）-4（b-2a+3）的值．

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