Question

17．如圖，點B、E、C、F在同一直線上，∠A=∠D，AB∥DE，AB=DE．求證：BE=CF．

Answer 1

分析 根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠DEF，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BC=EF，最后都減去EC整理即可得解．

解答 證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AB=DE}\\{∠B=∠DEF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
即BE=CF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．