Question

3．重慶外國語學校為解決“停車難”問題，決定對車庫進行擴建，擴建工程原計劃由A施工隊獨立完成，8周后為了縮短工期，學校計劃從第九周起增派B施工隊與A施工隊共同施工，預計共同施工4周后工程即可完工，已知B施工隊單獨完成整個工程的工期為20周．
（1）增派B施工隊后，整個工程的工期比原計劃縮短了幾周？
（2）增派B施工隊后，學校需要重新與A施工隊商定從第九周起的工程費支付問題，已知學校在工程開始前已支付給A工程隊設計費、勘測費共計200萬元，工程開始后前八周的工程費已按每周40萬元進行支付，從第九周開始，學校需要支付給A施工隊的每周工程費在原來40萬元的基礎上增加20%．支付給B施工隊的每周工程費為a萬元，在整個工程結束后再一次性支付給A、B兩個施工隊148萬元，要求給兩個施工隊的總費用不超過1000萬元，則每周支付給B施工隊的施工費最多為多少萬元？

Answer 1

分析 （1）設A施工隊單獨完成整個工程的工期為x周，根據總工程量=A隊完成工程量+B隊完成工作量即可得出關于x的分式方程，解之即可得出x值，用其減去8減去4即可得出結論；
（2）根據A隊總費用+B隊總費用不超過1000萬元即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設A施工隊單獨完成整個工程的工期為x周，
根據題意得：$\frac{8}{x}$+4（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{20}$）=1，
解得：x=15，
經檢驗x=15是方程$\frac{8}{x}$+4（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{20}$）=1的解，
15-8-4=3（周）．
答：整個工程的工期比原計劃縮短了3周．
（2）根據題意得：200+40×8+40×（1+20%）×4+4a+148≤1000，
整理得：4a≤140，
解得：a≤35．
答：每周支付給B施工隊的施工費最多為35萬元．

點評 本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，根據數量關系列出一元一次不等式（或分式方程）是解題的關鍵．