Question

6．小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形；圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則代數式（a-b）²+2ab的值為136．

Answer 1

分析 根據甲圖可以得到2b=a+2；根據乙圖可得到3a=5b，即可得解．

解答 解：利用圖形中甲、乙兩圖形的面積分別為：（a+2b）²和8ab，故（a+2b）²-8ab=中間正方形小洞的面積=2×2=4（cm ²），
由圖可得，$\left\{\begin{array}{l}{2b=a+2}\\{3a=5b}\end{array}\right.$．
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=6}\end{array}\right.$，
把a=10，b=6代入（a-b）²+2ab=136，
故答案為136．

點評 本題考查了因式分解的應用，解題關鍵是認真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進行變形．