Question

8．將函數y=2x-b（b為常數）的圖象位于x軸上方的部分沿x軸翻折至其下方后，所得的折線是函數y=-|2x-b|（b為常數）的圖象．若該圖象在直線y=-3上方的點的橫坐標x滿足-4＜x＜0．求b的取值范圍．

Answer 1

分析 先解不等式2x-b＞-3時，得x＞$\frac{b-3}{2}$；再求出函數y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-2x+b，解不等式-2x-b＞-3，得x＜$\frac{b+3}{2}$；根據x滿足-4＜x＜0，得出$\frac{b-3}{2}$=-4，$\frac{b+3}{2}$=0，進而求出b的取值范圍．

解答 解：∵y=2x-b，
∴當y＞-3時，2x-b＞-3，解得x＞$\frac{b-3}{2}$；
∵函數y=2x-b沿x軸翻折后的解析式為-y=2x-b，即y=-2x+b，
∴當y＞-3時，-2x+b＞-3，解得x＜$\frac{b+3}{2}$；
∴$\frac{b-3}{2}$$＜x＜\frac{b+3}{2}$，
∵x滿足-4＜x＜0，
∴$\frac{b-3}{2}$=-4，$\frac{b+3}{2}$=0，
∴b=-5，b=-3，
∴b的取值范圍為-5≤b≤-3．
故答案為-5≤b≤-3．

點評 本題考查了一次函數圖象與幾何變換，求出函數y=2x-b沿x軸翻折后的解析式是解題的關鍵．