Question

13．在四邊形ABCD中，AB∥CD，當(dāng)滿足什么條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（　　）

• A． ∠A+∠B=180°
• B． ∠B+∠D=180°
• C． ∠B+∠C=180°
• D． ∠A+∠B=180°

Answer 1

分析 平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定逐一驗證．

解答 解：A、若∠A+∠B=180°時，AD∥BC，所以根據(jù)“有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，選項符合題意；
B、∠B+∠D=180°與∠B+∠C=180°以及∠A+∠B=180°，都不能判定AD∥BC或者AB=CD．故B、C、D不符合題意．
故選A．

點評 本題考查平行四邊形的判定，對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．