Question

15．如圖，已知△ABC與△BED都是頂角為36°的等腰三角形，點D是邊AC上一點，且滿足BC²=CD•AC，DE與AB相交于點F，則圖中有（　　）對相似三角形．

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 先根據△ABC與△BED都是頂角為36°的等腰三角形可得出ABC∽△EBD，再由BC²=CD•AC可得出△BCD∽△ABC，∠CBD=∠ABD=∠A=36°，故可得出△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD；△ADF∽△EBF∽△ABD．

解答 解：∵△ABC與△BED都是頂角為36°的等腰三角形，
∴ABC∽△EBD．
∵BC²=CD•AC，
∴△BCD∽△ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=36°，
∴△BCD∽△EBD；
同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD，△ADF∽△EBF∽△ABD．
故選D．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理與等腰三角形的性質是解答此題的關鍵．