Question

4．（1）已知一個角的余角是這個角的補角的$\frac{1}{5}$，求這個角的度數以及這個角的余角和補角．
（2）已知線段AB長為9，點C是線段AB上一點，滿足AC=$\frac{1}{2}$CB，點D是直線AB上一點，滿足BD=$\frac{1}{2}$AC，①求出線段AC的長；②求出線段CD的長．

Answer 1

分析 （1）設這個角的度數為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，再根據題意列出方程，求出x的值，進一步求解即可．
（2）①由AB的長，即AC為BC的一半求出AC與BC的長；
②由BD為AC一半求出BD的長，由BC-BD及BD+BC即可求出CD的長．

解答 解：（1）設這個角的度數為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，
依題意得：90°-x=$\frac{1}{5}$（180°-x），
解得x=67.5°，
90°-x=22.5°，
180°-x=112.5°．
故這個角的度數是67.5°，這個角的余角是22.5°，補角是112.5°．
（2）如圖1，2，分兩種情況討論：
①由題意得AC=3，BC=6，BD=1.5，
②由圖1得CD=BC-BD=4.5，
由圖2得CD=BC+BD=7.5．
故線段CD的長為4.5或7.5．

點評 本題考查的是余角及補角的定義，兩點間的距離，能根據題意列出關于x的方程，熟悉線段的加減運算是解答此題的關鍵．