Question

16．已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為6，0，-4，動點P從A
出發，以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動．
（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數軸上表示的數是1；
（2）另一動點R從B出發，以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發，問點P運動多少時間追上點R？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若發生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得到AB=10，由PA=PB，于是得到結論；
（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R，于是得到AC=6x  BC=4x，AB=10，根據AC-BC=AB，列方程即可得到結論；
（3）線段MN的長度不發生變化，理由如下分兩種情況：①當點P在A、B之間運動時②當點P運動到點B左側時，求得線段MN的長度不發生變化．

解答 解：（1）∵A，B表示的數分別為6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴點P表示的數是1，
故答案為：1；
（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R，
則：AC=6x  BC=4x，AB=10，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得，x=5，
∴點P運動5秒時，追上點R；
（3）線段MN的長度不發生變化，理由如下分兩種情況：
①當點P在A、B之間運動時（如圖①）：MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=5．
②當點P運動到點B左側時（如圖②），
MN=PM-PN=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=5；
綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其長度為5．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用、數軸，以及線段的計算，解決問題的關鍵是根據題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．