Question

11．如圖∠BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB=22，AC=10，則BE=6．

Answer 1

分析 首先連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．

解答 解：如圖，連接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=22，AC=10，
∴BE=6．
故答案為：6．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．