Question

3．先化簡，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$，請你從-1、+1、-2、+2中選出你認為合理的x的值代入化簡后的式子中求值x．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題．

解答 解：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$
=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}-\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$]÷$\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}•\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
當x=2時，原式=$\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，注意x≠±1，-2．