Question

6．如圖，△AED的頂點D在BC的邊上，∠E=∠B，AE=AB，∠EAB=∠DAC
（1）求證：△AED≌△ABC；
（2）若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度數．

Answer 1

分析 （1）易證∠EAD=∠BAC，再由已知條件即可證明△AED≌△ABC；
（2））由△AED≌△ABC，推出AD=AC，∠B=∠E=40°，由∠DAC=30°，推出∠C=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，由∠ADC=∠B+∠BAD，即可求出∠BAD．

解答 （1）證明：∵∠EAB=∠DAC，
∴∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠B}\\{AE=AB}\\{∠EAD=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ABC．

解：（2）∵△AED≌△ABC，
∴AD=AC，∠B=∠E=40°，
∵∠DAC=30°，
∴∠C=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=35°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．