Question

15．（1）回顧定理：如圖1，在△ABC中，DE是△ABC的中位線．那么DE與BC的關(guān)系有DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
（2）運(yùn)用定理：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=50°，∠BCD=40°，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)．若AB=4，CD=6，求EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形中位線定理解答；
（2）取BC的中點(diǎn)H，連接EH、FH，根據(jù)三角形中位線定理得到EH=$\frac{1}{2}$CD=3，EH∥CD，F(xiàn)H=$\frac{1}{2}$AB=2，F(xiàn)H∥AB，得到∠EHF=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：（1）在△ABC中，DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
故答案為：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）取BC的中點(diǎn)H，連接EH、FH，
∵點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，
∴EH=$\frac{1}{2}$CD=3，EH∥CD，
∴∠EHB=∠BCD=40°，
同理，F(xiàn)H=$\frac{1}{2}$AB=2，F(xiàn)H∥AB，
∴∠FHC=∠ABC=50°，
∴∠EHF=90°，
由勾股定理得，EF=$\sqrt{E{H}^{2}+F{H}^{2}}$=$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．