Question

4．以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）
（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=30°；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；
（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動到某個位置時(shí)，若恰好∠COD=$\frac{1}{5}$∠AOE，求∠BOD的度數(shù)？

Answer 1

分析 （1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根據(jù)∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）根據(jù)周角等于360°求出即可．

解答 解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案為：30；

（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=$\frac{1}{2}∠$COA，
∵∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）設(shè)∠COD=x°，則∠AOE=5x°，
∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴6x=30，
∴x=5，
即∠COD=5°，
∵∠BOC=60°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=65°．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線定義和角的計(jì)算，能根據(jù)圖形和已知求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．