Question

14．如圖所示是某路燈燈架示意圖，其中點(diǎn)A表示電燈，AB和BC為燈架，l表示地面，已知AB=2m，BC=5.7m，∠ABC=100°，BC⊥l于點(diǎn)C，求電燈A距離地面l的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）．

Answer 1

分析 過(guò)A作AD⊥l，過(guò)B作BE⊥AD于E，則DE=BC=5.7m，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)A作AD⊥l，過(guò)B作BE⊥AD于E，則DE=BC=5.7m，
∵∠ABC=100°，
∴∠ABE=10°，
∴∠A=80°，
∴cos80°=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AE}{2}$=0.17，
解得：AE=0.34，
∴AD=AE+DE≈6.0；
答：電燈A距離地面l的高度為6.0米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過(guò)程是：
①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．