Question

20．已知a是方程x²-2017x+1=0的一個根，則a³-2017a²-$\frac{2017}{{a}^{2}+1}$=-2017．

Answer 1

分析 由方程的根的定義得a²-2017a=-1、a²+1=2017a，代入原式=a（a²-2017a）-$\frac{2017}{2017a}$逐步化簡可得．

解答 解：∵a是方程x²-2017x+1=0的一個根，
∴a²-2017a+1=0，即a²-2017a=-1，a²+1=2017a，
則原式=a（a²-2017a）-$\frac{2017}{2017a}$
=-a-$\frac{1}{a}$
=-$\frac{{a}^{2}+1}{a}$
=-$\frac{2017a}{a}$
=-2017，
故答案為：-2017．

點評 本題主要考查方程的解的定義，熟練掌握整體代入思想是解題的關鍵．