Question

6．如圖，A、B、C三點在圓上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中點，連結(jié)DB，DC，則∠DBC的度數(shù)為（　　）

• A． 70°
• B． 50°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)圓周角定理求出∠D，求出∠DBC=∠DCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∴∠D=∠A=80°，
∵D是弧BAC的中點，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=50°，
故選B．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點，能根據(jù)定理求出∠D=∠A和∠DCB=∠DBC是解此題的關(guān)鍵．