Question

3．瀘溪縣白沙中學生“3月5日學雷鋒日”這一天組織初一、初二的學生到株洲南路和臨江路打掃衛生，為此學校準備購置掃帚、鐵撮子的兩種工具若干．已知掃帚的單價比鐵撮子單價的1.5倍少2元，且購買3把掃帚與購買4把鐵撮子的費用相同
（1）掃帚、鐵撮子兩種工具的單價各是多少元？
（2）若學校準備用不超過1440元的現金購買掃帚、鐵撮子兩種工具總數一共是100把，且掃帚的數量不低于50把，但數量不多于鐵撮子數量的3倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？請說明哪種購買方案最省錢？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以得到有多少種購買方案和哪種方案，最省錢．

解答 解：（1）設購買鐵撮子的單價為x元，
3（1.5x-2）=4x，
解得，x=12，
1.5x-2=16
即掃帚、鐵撮子兩種工具的單價各是16元，12元；
（2）設購買鐵撮子a把，
$\left\{\begin{array}{l}{12a+16（100-a）≤1440}\\{100-a≥50}\\{100-a≤3a}\end{array}\right.$，
解得，40≤a≤50，
∴有11種購買方案，
花費為：12a+16（100-a）=-4a+1600，
∴當a=50時，花費最少，此時，-4a+1600=-4×50+1600=1400，
即當購買買鐵撮子50把，掃帚50把時最省錢．

點評 本題考查一次函數的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題條件，利用方程和不等式的思想解答問題．