Question

1．如圖是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA、OB表示鐵夾的兩個(gè)葉片，C是軸，CD⊥OA于點(diǎn)D，已知DA=40mm，DO=35mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出Rt△OCD∽Rt△OAE，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及勾股定理求出AB的長即可．

解答 解：作出示意圖，
連接AB，同時(shí)連接OC并延長交AB于E，
因?yàn)閵A子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{CD}{AE}$，
而OC=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+3{5}^{2}}$=5$\sqrt{53}$，
即 $\frac{5\sqrt{53}}{75}$=$\frac{10}{AE}$，
∴AE=$\frac{150\sqrt{53}}{53}$，
∴AB=2AE=$\frac{300\sqrt{53}}{53}$（mm）．
答：AB兩點(diǎn)間的距離為$\frac{300\sqrt{53}}{53}$mm．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、勾股定理等知識，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．