Question

11．如圖，函數(shù)y=-2x+3與y=-$\frac{1}{2}$x+m的圖象交于P（n，-2）．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，-2），然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-$\frac{1}{2}$x+m可計(jì)算出m的值；
（2）解方程確定A，B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）∵y=-2x+3與y=-$\frac{1}{2}$x+m的圖象交于P（n，-2）．
∴-2=-2n+3，
∴n=$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，-2），
∴-2=-$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$+m，
∴m=-$\frac{3}{4}$；
（2）∵在y=-2x+3中，令x=0，得y=3，
∴A（0，3），
∵在y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{4}$中，令x=0，得y=-$\frac{3}{4}$，
∴B（0，-$\frac{3}{4}$），
∴AB=$\frac{15}{4}$，
∴△ABP的面積=$\frac{1}{2}×$$\frac{15}{4}$×$\frac{5}{2}$=$\frac{75}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．