Question

3．如圖1，E，B，C在同一直線上，四邊形ABCD、AEBD都是平行四邊形
（1）求證：EB=BC；
（2）如圖2，連接ED交AB于E，當BE=BD，DC=10，DE=24時，求?ABCD的周長．

Answer 1

分析 （1）根據菱形的判定得出即可；
（2）根據菱形的性質得出AB⊥DE，AF=BF，DF=EF，求出BF和DF，根據勾股定理求出BD，即可求出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD、AEBD都是平行四邊形，
∴EB=AD，BC=AD，
∴EB=BC；

（2）解：∵四邊形ADBE是平行四邊形，BE=BD，
∴四邊形ADBE是菱形，
∴AB⊥DE，EF=DF，AF=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，DC=10，
∴AB=DC=10，
DF=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{1}{2}$×24=12，BF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×$10=5，
在Rt△DFB中，由勾股定理得：BD=$\sqrt{D{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵四邊形ADBE是菱形，四邊形ABCD是平行四邊形，BD=13，
∴AD=BD=DC=BC=13，
∴?ABCD的周長為13×4=52．

點評 本題考查了平行四邊形和菱形的性質，菱形的判定和勾股定理等知識點，能求出BD的長是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度適中．