Question

8．計算：[$\frac{2}{xy}$÷（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）²+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$．

Answer 1

分析 首先對中括號內小括號中的分式通分，計算乘方，然后除法轉化為乘法，計算乘法以后通分相加即可化簡括號內的式子，然后計算乘法即可化簡．

解答 解：原式=[$\frac{2}{xy}$÷（$\frac{x+y}{xy}$）²+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$
=[$\frac{2}{xy}$•$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$
=$\frac{2xy+{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$•$\frac{2x}{x-y}$
=$\frac{2x}{x-y}$．

點評 本題考查了分式的化簡，正確對分式進行通分、約分是解題的關鍵．