Question

13．若點(diǎn)O為△ABC的外心，且∠AOC=120°，則∠B=60°或120°．

Answer 1

分析 分點(diǎn)B在優(yōu)$\widehat{AC}$上和點(diǎn)B在劣$\widehat{AC}$上兩種情況討論，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)$\widehat{AC}$上時(shí)，
∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°；
當(dāng)點(diǎn)B在劣$\widehat{AC}$上時(shí)，
∠ABC=180°-60°=120°．
故答案為：60°或120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半和圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．