Question

3．如圖，點A是第一象限內的點，坐標為（4，y），OA與x軸正半軸的夾角α的正弦角α的正弦值為$\frac{3}{5}$，求點A的坐標及α的余弦值．

Answer 1

分析 根據題意首先求出OP的長，進而求出PA的長，即可利用銳角三角函數關系求出答案．

解答 解：如圖所示：過點P作PA⊥x軸于點A，
∵P是第一象限內的點，其坐標是（4，y），
∴PO=4，
∵OA與x軸正半軸的夾角α的正弦角α的正弦值為$\frac{3}{5}$，
∴設AP=3x，則OA=5x，
根據勾股定理得（3x）²+4²=（5x）²，
解得：x=1，
∴PA=3，OA=5，
∴點A的坐標為（4，3）
∴cosα=$\frac{OP}{OA}$=$\frac{4}{5}$．

點評 此題主要考查了銳角三角函數關系以及勾股定理，得出PA的長是解題關鍵．