Question

16．方程x²+xy+y²=3（x+y）的整數(shù)解有（　�。�

• A． 3組
• B． 4組
• C． 5組
• D． 6組

Answer 1

分析 將y看作未知數(shù)，運(yùn)用一元二次方程的判別式，確定x的取值范圍，從而確定一元二次方程解的情況．

解答 解：x²+xy+y²=3（x+y），
y²+（x-3）y+（x²-3x）=0，
△=（x+3）²-4（x²-3x）≥0，
∴3-2$\sqrt{3}$≤x≤3+2$\sqrt{3}$，
∵x是整數(shù)，
∴x=0，y²-3y=0，解得y=0或y=3；
x=1，y²-2y-2=0，y沒有整數(shù)解；
x=2，y²-y-2=0，解得y=-1或y=2；
x=3，y²=0，解得y=0；
x=4，y²+y+4=0，y沒有解；
x=5，y²+2y+10=0，y沒有解；
x=6，y²+3y+18=0，y沒有解．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了非一次不定方程（組），方程和不等式的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵尋求并縮小某個(gè)字母的取值范圍，通過驗(yàn)算獲得全部解答．