Question

1．當x=1+$\frac{1}{y}$，y=1+$\frac{1}{x}$，則y等于y₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)x=1+$\frac{1}{y}$，y=1+$\frac{1}{x}$，兩式作差，從而可以求得x與y的關(guān)系，進而可以解答本題．

解答 解：∵x=1+$\frac{1}{y}$，y=1+$\frac{1}{x}$，
∴x-y=1+$\frac{1}{y}$-1-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}$=$\frac{x-y}{xy}$，
∴x-y=0或xy=1，
得y=x或y=$\frac{1}{x}$，
①當y=x時，y=1+$\frac{1}{y}$，花間，得
y²-y-1=0，解得y=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
即y₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
②當xy=1時，y=1+y方程不成立；
故答案為：y₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查分式的加減法，利用作差法得出x-y=1+$\frac{1}{y}$-1-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}$=$\frac{x-y}{xy}$是解題關(guān)鍵．