Question

9．已知x+5$\sqrt{xy}$-6y=0（x＞0，y＞0），則$\frac{3x-\sqrt{xy}+y}{5x+3\sqrt{xy}-4y}$的值為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先把x+5$\sqrt{xy}$-6y=0因式分解，再計算即可．

解答 解：因為x+5$\sqrt{xy}$-6y=0（x＞0，y＞0），
可得：$（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{x}+6\sqrt{y}）=0$，
解得：$\sqrt{x}=\sqrt{y}$或$\sqrt{x}=-6\sqrt{y}$（不合題意，舍去），
把$\sqrt{x}=\sqrt{y}$代入$\frac{3x-\sqrt{xy}+y}{5x+3\sqrt{xy}-4y}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$

點評 此題考查二次根式的問題，關鍵是把x+5$\sqrt{xy}$-6y=0因式分解．