Question

14．王華同學從A處沿北偏西60°方向走100m到B處，再從B處向正南方向走200m到C處，此時王華同學離A處的距離是173m．（結果保留整數，參考數據：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根據三角函數分別求AD，BD的長，從而得到CD的長．再利用勾股定理求AC的長即可．

解答 解：如圖所示，在Rt△ADB中，

AD=AB•sin60°=50$\sqrt{3}$，BD=AB•cos60°=50，
∴CD=200-50=150，
∴Rt△ACD中，AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+（50\sqrt{3}）^{2}}$=100$\sqrt{3}$≈173，
即王華同學離A處的距離是173m．
故答案為：173．

點評 本題考查了解直角三角形--方向角問題．求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線，構造直角三角形．