Question

2．設m為整數，mx²-（m+2）x+2=0的根為整數，則m的值為±1，±2．

Answer 1

分析 先計算判別式的值，然后根據求出根公式得到方程的解為x₁=1，x₂=$\frac{2}{m}$，然后利用有理數的整除性確定m的值．

解答 解：根據題意得△=（m+2）²-4m•2=（m-2）²≥0，
所以x=$\frac{m+2±（m-2）}{2m}$，
解得x₁=1，x₂=$\frac{2}{m}$，
因為m為整數，mx²-（m+2）x+2=0的根為整數，
所以m=±1，±2．
故答案為=±1，±2．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．