Question

2．如圖，∠ABD=∠ACD，∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 由∠ABD=∠ACD，即可證得ABCD四點共圓，然后根據同圓中，同弧所對的圓周角相等，即可證得∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，又由∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC，即可證得∠ABC=∠ACB，即可證得△ABC是等腰三角形．

解答 證明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四點共圓，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC．
∵∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC，
∴∠ACB=90°-$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°．
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形

點評 本題考查等腰三角形的判定，先根據題意得出A、B、C、D四點共圓是正確解答本題的關鍵．