Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=4，BC=6，CD=2，求∠ADC的度數．

Answer 1

分析 連接BD，根據勾股定理求出BD，根據勾股定理的逆定理判斷∠CDB=90°，計算即可．

解答 解：連接BD，
∵∠A=90°，AD=AB=4，
∴∠ADB=45°，
在Rt△ADB中，BD²=AD²+AB²=16+16=32，
在△CDB中，CB²-DC²=6²-2²=32，
∴CB²-DC²=BD²，
∴∠CDB=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=135°．

點評 本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．