Question

15．如圖所示，將矩形ABCD分成15個大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個小正方形的頂點．若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 設小正方形的邊長a，那么矩形的面積=（S_△AEF+S_△BFG）×2+S_{四邊形EFGH}．

解答 解：設小正方形的邊長a，那么矩形的面積=（S_△AEF+S_△BFG）×2+S_{四邊形EFGH}，
即：3a×5a=（2a×a÷2+a×4a÷2）×2+1，
9a²=1，
則a=$\frac{1}{3}$（a＞0），
故矩形的面積=3a×5a=$\frac{5}{3}$．
故選：B．

點評 此題主要考查了三角形面積求法，本題從矩形的面積表示方法入手進行計算是解題關鍵．