Question

4．羅山西亞麗寶超市第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的$\frac{1}{2}$倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利=售價-進價）

	甲	乙
進價（元/件）	20	30
售價（元/件）	29	40

（1）羅山西亞麗寶超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

Answer 1

分析 （1）設第一次購進甲種商品x件，則乙的件數(shù)為（$\frac{1}{2}$x+15）件，根據總進價=甲種商品單件進價×數(shù)量+乙種商品單件進價×數(shù)量即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據總利潤=甲種商品單件利潤×數(shù)量+乙種商品單件利潤×數(shù)量代入數(shù)據即可得出結論；
（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據總利潤=甲種商品單件利潤×數(shù)量+乙種商品單件利潤×數(shù)量即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設第一次購進甲種商品x件，則乙的件數(shù)為（$\frac{1}{2}$x+15）件，
根據題意得：20x+30（$\frac{1}{2}$x+15）=5000，
解得：x=130，
∴$\frac{1}{2}$x+15=65+15=80，
（29-20）×130+（40-30）×80=1970（元）．
答：兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤．
（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，
根據題意得：（29-20）×130+（40×$\frac{y}{10}$-30）×80×3=1970+160，
解得：y=8.5．
答：第二次乙種商品是按原價打8.5折銷售．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數(shù)量關系總進價=甲種商品單件進價×數(shù)量+乙種商品單件進價×數(shù)量列出關于x的一元一次方程；（2）根據數(shù)量關系總利潤=甲種商品單件利潤×數(shù)量+乙種商品單件利潤×數(shù)量列出關于y的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，正確的列出方程才能更好的解決問題．