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15．

如圖，點O是⊙O的圓心，點A、B、C在⊙O上，∠AOB=42°，則∠ACB的度數是21°．

分析根據圓周角定理得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB，即可計算出∠ACB．

解答解：∵∠AOB=42°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=21°．
故答案為：21．

點評本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．九年級某班部分同學利用課外活動時間，積極參加籃球定點投籃的訓練，訓練后的測試成績如下表所示：

進球數（個）	8	7	6	5	4	3
人數	2	1	4	7	8	2

回答下列問題：
（1）訓練后籃球定點投籃進球數的眾數是4個，中位數是5個；
（2）若訓練后的人均進球數比訓練前增加25%，求訓練前的人均進球數．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．已知分式$\frac{x-3}{{{x^2}-5x+a}}$，當a＜6時，使分式無意義的x的值共有2個．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．已知⊙C的半徑為r，點P是與圓心C不重合的點，點P關于⊙C的反演點的定義如下：
若點P'在射線CP上，滿足CP'•CP=r²，則稱點P'是點P關于⊙C的反演點．圖1為點P及其關于⊙C的反演點P'的示意圖．
（1）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為6，⊙O與x軸的正半軸交于點A．
①如圖2，∠AOB=135°，OB=18，若點A'，B'分別是點A，B關于⊙O的反演點，則點A'的坐標是（6，0），點B'的坐標是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
②如圖3，點P關于⊙O的反演點為點P'，點P'在正比例函數y=$\sqrt{3}$x位于第一象限內的圖象上，△P'OA的面積為6$\sqrt{3}$，求點P的坐標；
（2）點P是二次函數y=x²-2x-3（-1≤x≤4）的圖象上的動點，以O為圓心，$\frac{1}{2}$OP為半徑作圓，若點P關于⊙O
的反演點P'的坐標是（m，n），請直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．

社會主義核心價值觀的內容是：
“富強、民主、文明、和諧，自由、平等、公正、法治，愛國、
敬業、誠信、友善．”其中：
“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；
“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；
“愛國、敬業、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．
小明同學將其中的“文明”、“和諧”、“法治”、“誠信”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如右圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．
小明第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

20．

如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．點D是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE．在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為4$\sqrt{2}$cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．解方程：
（1）4（x-5）=x+1；
（2）$\frac{2x+1}{3}$=$\frac{x-1}{4}$-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．羅山西亞麗寶超市第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的$\frac{1}{2}$倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利=售價-進價）

	甲	乙
進價（元/件）	20	30
售價（元/件）	29	40

（1）羅山西亞麗寶超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數不變，乙種商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．

在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+2bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B的右側），且與y軸正半軸交于點C，已知A（2，0）
（1）當B（-4，0）時，求拋物線的解析式；
（2）O為坐標原點，拋物線的頂點為P，當tan∠OAP=3時，求此拋物線的解析式；
（3）O為坐標原點，以A為圓心OA長為半徑畫⊙A，以C為圓心，$\frac{1}{2}$OC長為半徑畫圓⊙C，當⊙A與⊙C外切時，求此拋物線的解析式．

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