Question

20．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．點D是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE．在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為4$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 連接CE，如圖，利用等腰直角三角形的性質得到AC=$\sqrt{2}$AB，AE=$\sqrt{2}$AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，則可判斷△ACE∽△ABD，所以∠ACE=∠ABC=90°，于是可判斷點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，當點D運動到點C時，CE=AC=4$\sqrt{2}$，從而得到點E移動的路線長為4$\sqrt{2}$cm．

解答 解：連接CE，如圖
∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，
∴AC=$\sqrt{2}$AB，AE=$\sqrt{2}$AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，
即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∵$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AD}$=$\sqrt{2}$，
∴△ACE∽△ABD，
∴∠ACE=∠ABC=90°，
∴點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，
即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，
AB=$\sqrt{2}$AB=4$\sqrt{2}$，
當點D運動到點C時，CE=AC=4$\sqrt{2}$，
∴點E移動的路線長為4$\sqrt{2}$cm．
故答案為4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了軌跡：點按一定規律運動所形成的圖形稱為這個點運動的軌跡．解決此類問題的關鍵是確定不變的因素得到軌跡．